Model Fuzzy Sugeno dan Tsukamoto

Baiklah pada blog kali ini saya ingin menjelaskan tentang model fuzzy sugeno dan model fuzyy tsukamoto dan beserta contoh kasus dari model fuzzy sugeno.

1. Sistem inferensi fuzzy metode Takagi-Sugeno-Kang (TSK)

    Fuzzy metode sugeno merupakan metode inferensi fuzzy untuk aturan yang direpresentasikan dalam bentuk IF-THEN, dimana output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear (kusumadewi, 2002:98). Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Model sugeno menggunakan fungsi keanggotaan singleton yaitu fungsi keanggotaan yang memiliki derajat keanggotaan 1 pada suatu nilai crisp tunggal dan 0 pada suatu nilai yang lain.

    Metode Takagi-Sugeno-Kang (TSK) merupakan metode inferensi fuzzy untuk aturan yang direpresentasikan dalam bentuk IF – THEN, dimana output atau konsekuen sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. (Mariyansari, et al, 2009) Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output atau konsekuensi sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linear (Kusumadewi, et al, 2010). Metode ini diperkenalkan oleh Takagi Sugeno Kang pada tahun 1985. Sehingga metode ini sering juga dikenal dengan nama TSK. Aturan fuzzy pada model Sugeno biasanya diwujudkan dalam susunan : JIKA x adalah A dan y adalah B maka z = f(x,y)

 yang mana A dan B adalah himpunan fuzzy pada anteseden, dan z = f(x,y) merupakan fungsi crisp pada konsekuen. f(x,y) polinomial pada variabel masukkan x dan y, tetapi dapat berupa fungi. Jika f(x,y) polinomial orde 1 maka hasil dari sistem inferensi fuzzy disebut model fuzzy Sugeno orde 1. Ketika f merupakan konstanta maka sistem inferensi disebut model Sugeno orde 0.  Ilustrasi sistem fuzzy model sugeno dapat dilihat pada gambar 

Gambar Deffuzifikasi Metode Sugeno

    Model Sugeno menggunakan fungsi keanggotaan Singleton yaitu fungsi keanggotaan yang memiliki derajat keanggotaan 1 pada suatu nilai crisp tunggal dan 0 pada nilai crisp yang lain. Model Sugeno terdiri dari dua Orde, yaitu ;

   a.     Model fuzzy Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde Nol adalah: IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ... o (xN is AN) THEN z = k Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan k adalah suatu konstanta sebagai konsekuen.

   b.     Model fuzzy Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satuadalah : IF (x1 is A1) o (x2 is A2) o ... o (xN is AN)  THEN z = p1*x1+ p2*x2+ … +pN *xN+ q Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden dan pi adalah suatu konstanta ke i dan q juga merupakan konstanta dalam konsekuen.

2. Model Fuzzy Tsukamoto

Metode fuzzy Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan dalam suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan monoton (Kusumadewi, et al, 2010). Nilai hasil pada konsekuen setiap aturan fuzzy berupa nilai crisp yang diperoleh berdasarkan fire strength pada antiseden-nya. Keluaran sistem dihasilkan dari konsep rata-rata terbobot dari keluaran setiap aturan fuzzy. Ilustrasi sistem fuzzy metode Tsukamoto dapat dilihat pada gambar 

Gambar Deffuzifikasi Metode Tsukamoto

Misal terdapat 2 variabel masukkan, yaitu x dan y serta sebuah variabel keluaran yaitu z. 

Variabel x terbagi atas 2 himpunan A1 dan A2, variabel y terbagi atas 2 himpunan B1 dan B2, dan variabel keluaran y terbagi atas 2 himpunan C1 dan C2. 

Jika terdapat 2 aturan fuzzy : 

JIKA x adalah A1 dan y adalah B1 MAKA z adalah C1 

JIKA x adalah A2 dan y adalah B2 MAKA z adalah C2

α-predikat untuk aturan pertama adalah w1 dan α-predikat untuk aturan ke dua adalah w2. Dengan penalaran monoton di dapat keluaran aturan pertama adalah z1 dan z2 sebagai keluaran untuk aturan kedua. Dan untuk mendapatkan keluaran akhir digunakan konsep rata-rata berbobot dengan persamaan berikut.

Contoh Kasus

Anda sedang makan di sebuah restoran. Ada seorang pelayan yang melayani anda mulai dari menyambut kedatangan, menulis menu yang anda pesan, mengantar makanan, sampai menyajikan makanan.

Anda akan memberikan tips berdasarkan kualitas pelayanan yang anda rasakan. Faktor-faktor yang mempengaruhi penilaian anda adalah nilai pembayaran makanan yang anda pesan dan durasi menunggu pesanan. Diketahui dalam restoran tadi bahwa pembayaran makanan yang dibeli, terendah adalah rp 50.000,- dan tertinggi 1.550.000,- untuk sekali kedatangan. Sedangkah lamanya menunggu pesanan datang tercepat adalah 1 menit dan terlama 16 menit. Sedangkan tips yang biasanya anda berikan berkisar mulai rp. 10.000,- sampai rp. 30.000,-.

Jika suatu saat, anda makan di restoran tersebut, nilai pembayaran makanan yang anda pesan adalah rp. 600.000,- dan lamanya anda menunggu makanan yang anda pesan adalah 12 menit. Berapakah tips yang akan anda berikan ?

Tabel  Data maksimum dan Data minimum

Data Jumlah Satuan

Pembayaran Tertinggi	1.550.000
Pembayaran Terendah	50.000
Pelayanan Tercepat	1
Pelayanan Terlama	16
Tips Terrendah	10.000
Tips Terbanyak	30.000

Penyelesaian

a.      Memodelkan variabel fuzzy (Fuzzifikasi)

Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: Pembayaran, Pelayanan, dan Tips.

1.         Pembayaran; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu RENDAH dan TINGGI. Fungsi keanggotaan   Permintaan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel Pembayaran:

           Nilai keanggotaan himpunan Rendah, dan Tinggi dari variabel

        Pembayaran bisa dicari dengan:

                      μPembayaranRendah[600.000] = (1.550.000-600.000)/1.500.000

                                                                       = 0,6333

                      μPembayaranTinggi[600.000] = (600.000-50.000)/1.500.000

                                                                    = 0,3667

  2.     Pelayanan; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu CEPAT dan LAMA. Fungsi keanggotaan

       Pelayanan direpresentasikan pada Gambar.

Fungsi Keanggotaan Himpunan Cepat, dan Lama dari variabel

Pelayanan:

Nilai keanggotaan himpunan Cepat, dan Lama dari variabel

Pelayanan bisa dicari dengan:

μPelayananCepat[12] = (16-12)/15

                                   = 0,267

μPelayananLama[12] = (12-1)/15

                                   =0,733

3.   TIPS; terdiri dari 2 himpunan fuzzy, yaitu Rendah dan Banyak. Fungsi keanggotaan 

       Permintaan direpresentasikan pada Gambar. 

Fungsi Keanggotaan Himpunan Rendah, dan Banyak dari variabel

Tips:

a.      INFERENSI

[R1] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Lama THEN Tips Rendah;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R1] yang dinotasikandengan α1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α1 =  μPembayaranRendahPelayananLama

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,633, 0,733)

= 0.6333

z1=zmax – α1(zmax – zmin) (3.11)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R1].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy [R1], maka nilai z1 adalah:

z1=30.000-0,633(30.000-10.000)

⇔z1=30.000‐12660

         ⇔z1 =17.340

[R2] IF Pembayaran Rendah And Pelayanan Cepat THEN Tips Rendah;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R2] yang dinotasikandengan α1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α2 =  μPembayaranRendahPelayananCepat

= min(μPembayaranRendah [600.000], μ PelayananCepat [12])

= min (0,633, 0,267)

= 0.267

Z2=zmax – α2(zmax – zmin)

z1 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R2].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Rendah dalam aturan fuzzy [R2], maka nilai z2 adalah:

Z2=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z2=30.000‐5340

⇔z2=24660

[R3] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Lama THEN Tips Banyak;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R3] yang dinotasikandengan α3 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α3 =  μPembayaranTinggiPelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananLama [12])

= min (0,367, 0,733)

= 0.367

z3=zmax – α3(zmax – zmin)

z3 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z3=30.000-0,367 (30.000-10.000)

⇔z3=30.000‐7340

⇔z3=22660

[R4] IF Pembayaran Tinggi And Pelayanan Cepat THEN Tips Banyak;

Nilai keanggotaan anteseden untuk aturan fuzzy [R3] yang dinotasikandengan α3 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

α4 =  μPembayaranTinggiPelayananLama

= min(μPembayaranTinggi [600.000], μ PelayananCepat[12])

= min (0,367, 0,267)

= 0.267

z4=zmax – α4(zmax – zmin)

z4 adalah nilai z untuk aturan fuzzy [R3].

Menurut fungsi keanggotaan himpunan Tips Banyak dalam aturan fuzzy [R3], maka nilai z3 adalah:

z4=30.000-0,267 (30.000-10.000)

⇔z4=30.000‐5340

⇔z4=24660

b.       Menentukan Output Crisp (Deffuzzyfikasi)

Pada metode Tsukamoto, untuk menentukan output crisp digunakan defuzifikasi rata-rata terpusat, yaitu:

Demikianlah blog ini saya tulis, semoga apa yang saya paparkan dalam blog kali ini dapat membantu bagi para pembaca. Terima Kasih.